Кинети́ческая эне́ргия -скалярная функция, являющаяся мерой движения материальной точки и зависящая только отмассыимодуляскоростиматериальных точек, образующих рассматриваемую физическую систему ,энергиямеханической системы, зависящая отскоростейдвижения её точек в выбраннойсистеме отсчёта. Часто выделяют кинетическую энергиюпоступательногоивращательногодвижения.
Более строго, кинетическая энергия есть разность между полной энергией системы и её энергией покоя; таким образом, кинетическая энергия - частьполной энергии, обусловленнаядвижением .
Простым языком, кинетическая энергия - это энергия, которую телоимеет только при движении. Когдателоне движется, кинетическая энергия равна нулю.
Физический смысл
Рассмотрим систему, состоящую из одной частицы, и запишем второй закон Ньютона:
Есть равнодействующая всехсил, действующих на тело.Скалярно умножимуравнение наперемещениечастицы. Учитывая, что, получим:
Если система
замкнута, то есть внешние по отношению
к системе силы отсутствуют, или
равнодействующая всех сил равна нулю,
то
,
а величина
остаётся постоянной. Эта величина называется кинетической энергией частицы. Если система изолирована, то кинетическая энергия являетсяинтегралом движения.
Для абсолютно твёрдого телаполную кинетическую энергию можно записать в виде суммы кинетической энергии поступательного и вращательного движения:
Масса тела
Скоростьцентра масстела
Момент
инерциителакг·м²
Угловая скоростьтела. рад/с
Найдем кинетическую энергию при различных случаях движения:
1. Поступательное движение
Скорости всех точек системы равны скорости центра масс . Тогда
Кинетическая энергия системы при поступательном движении равна половине произведения массы системы на квадрат скорости центра масс.
2. Вращательное движение (рис. 77)
Скорость любой точки тела: . Тогда
или используя формулу (15.3.1):
Кинетическая энергия тела при вращении равна половине произведения момента инерции тела относительно оси вращения на квадрат его угловой скорости.
3. Плоскопараллельное движение
При данном движении кинетическая энергия складывается из энергии поступательного и вращательных движений
Общий случай движения дает формулу, для вычисления кинетической энергии, аналогичную последней.
Определение работы и мощности мы сделали в параграфе 3 главы 14. Здесь же мы рассмотрим примеры вычисления работы и мощности сил действующих на механическую систему.
Физический смысл работы
Работавсех сил, действующих на частицу при её перемещении, идёт на приращение кинетической энергии частицы :
Свойства кинетической энергии
Аддитивность. Это свойство означает, что кинетическая энергия механической системы, состоящей из материальных точек, равна сумме кинетических энергий всех материальных точек, входящих в систему.
Инвариантность по отношению к повороту системы отсчета. Кинетическая энергия не зависит от положения точки, направления её скорости и зависит лишь от модуля скорости или, что то же самое, от квадрата её скорости.
Сохранение. Кинетическая энергия не изменяется при взаимодействиях, изменяющих лишь механические характеристики системы.Это свойство инвариантно по отношению к преобразованиям Галилея Свойства сохранения кинетической энергии и второго закона Ньютона достаточно, чтобы вывести математичекую формулу кинетической энергии.
Релятивизм
При скоростях, близких к скорости света, кинетическая энергия любого объекта равна
Массаобъекта;
Скоростьдвижения объекта в выбранной инерциальной системе отсчета;
Скорость светав вакууме (-энергия покоя).
Данную формулу можно переписать в следующем виде:
При малых скоростях () последнее соотношение переходит в обычную формулу.
Соотношение кинетической и внутренней энергии
Кинетическая энергия зависит от того, с каких позиций рассматривается система. Если рассматривать макроскопический объект (например, твёрдое тело видимых размеров) как единое целое, можно говорить о такой форме энергии, как внутренняя энергия. Кинетическая энергия в этом случае появляется лишь тогда, когда тело движется как целое.
То же тело, рассматриваемое с микроскопической точки зрения, состоит из атомовимолекул, и внутренняя энергия обусловлена движением атомов и молекул и рассматривается как следствиетеплового движенияэтих частиц, а абсолютная температура тела прямо пропорциональна средней кинетической энергии такого движения атомов и молекул. Коэффициент пропорциональности -Постоянная Больцмана.
Кинетическая энергия - это энергия движения тела. Соотвественно, если у нас есть какой-то объект, обладающий хоть какой-то массой и хоть какой-то скоростью, то он и обладает кинетической энергией. Однако относительно разных систем отсчета эта кинетическая энергия у одного и того же объекта может быть разной.
Пример. Есть бабушка, которая относительно земли нашей планеты находится в состоянии покоя, то есть не движется и, скажем, сидит на остановке в ожидании своего автобуса. Тогда относительно нашей планеты ее кинетическая энергия равна нулю. Но если посмотреть на эту же бабушку с Луны или с Солнца, относительно которых можно наблюдать движение планеты и, соответственно, этой бабушки, которая находится на нашей планете, то бабушка уже будет обладать кинетической энергией относительно упомянутых небесных тел. И тут приезжает автобус. Эта самая бабушка быстро встает и бежит занимать положенное ей место. Теперь относительно планеты она уже не в покое, а вполне себе движется. А значит и обладает кинетической энергией. И чем толще бабушка и быстрее, тем больше ее кинетическая энергия.
Есть несколько фундаментальных видов энергии - основных. Расскажу, например, про механические. К ним относятся энергия кинетическая, которая зависит от скорости и массы объекта, энергия потенциальная, которая зависит от того, где вы возьмете нулевой уровень потенциальной энергии, и от того положения, где находится этот объект относительно нулевого уровня потенциальной энергии. То есть потенциальная энергия - энергия, зависящая от положения объекта. Эта энергия характеризует работу, совершаемую полем, в котором находится объект, по его перемещению.
Пример. Несете вы в руках огромную коробку и падаете. Коробка лежит на полу. Выходит, что нулевой уровень потенциальной энергии у вас будет находится, соответственно, на уровне пола. Тогда верхняя часть коробки будет обладать большей потенциальной энергией, так как она находится выше пола и выше нулевого уровня потенциальной энергии.
Глупо говорить про энергию, не упомянув закон о ее сохранении. Таким образом, по закону сохранения энергии, эти два ее вида, описывающих состояние объекта, ни откуда не берутся и никуда не исчезают, а только переходят друг в друга.
А вот и пример. Падаю я с высоты дома, изначально имея потенциальную энергию относительно земли в момент перед прыжком, а моя кинетическая энергия пренебрежимо мала, поэтому можем приравнять её к нулю. Вот я отрываю ножки от карниза и моя потенциальная энергия начинает уменьшаться, так как высота, на которой я нахожусь, становится все меньше и меньше. В этот же момент при падении вниз я постепенно приобретаю кинетическую энергию, так как падаю вниз все с большей скоростью. В момент падения я уже обладаю максимальной кинетической энергией, но потенциальная равно нулю, такие дела.
Рассматриваемые вопросы:
Общие теоремы динамики механической системы. Кинетическая энергия: материальной точки, системы материальных точек, абсолютно твердого тела (при поступательном, вращательном и плоском движении). Теорема Кенига. Работа силы: элементарная работа сил, приложенных к твердому телу; на конечном перемещении, силы тяжести, силы трения скольжения, силы упругости. Элементарная работа момента силы. Мощность силы и пары сил. Теорема об изменении кинетической энергии материальной точки. Теорема об изменении кинетической энергии изменяемых и неизменяемых механических систем (дифференциальный и интегральный вид). Потенциальное силовое поле и его свойства. Эквипотенциальные поверхности. Потенциальная функция. Потенциальная энергия. Закон сохранения полной механической энергии.
5.1 Кинетическая энергия
а) материальной точки:
Определение: кинетической энергией материальной точки называется половина произведения массы этой точки на квадрат её скорости:
Кинетическая энергия является скалярной положительной величиной.
В системе СИ, единицей измерения энергии является джоуль:
1 дж = 1 Н?м.
б) системы материальных точек:
Кинетическая энергия системы материальных точек это сумма кинетических энергий всех точек системы:
(127)
в) абсолютно твердого тела:
1) при поступательном движении.
Скорости всех точек одинаковы и равны скорости центра масс, т.е. , тогда:
где М - масса тела.
Кинетическая энергия твердого тела, движущегося поступательно, равна половине произведения массы тела М на квадрат его скорости.
2) при вращательном движении.
Скорости точек определяются по формуле Эйлера:
(130)
Модуль скорости:
(131)
Кинетическая энергия тела при вращательном движении:
(133)
где: z - ось вращения.
Кинетическая энергия твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, равна половине произведения момента инерции этого тела относительно оси вращения на квадрат угловой скорости тела.
3) при плоском движении.
Скорость любой точки определяются через полюс:
(134)
Плоское движение состоит из поступательного движения со скоростью полюса и вращательного движения вокруг этого полюса, тогда кинетическая энергия складывается из энергии поступательного движения и энергии вращательного движения.
Кинетическая энергия через полюс «А» при плоском движении:
(135)
Лучше всего за полюс брать центр масс, тогда:
(136)
Это удобно потому, что моменты инерции относительно центра масс всегда известны.
Кинетическая энергия твердого тела при плоско-параллельном движении складывается из кинетической энергии поступательного движения вместе с центром масс и кинетической энергии от вращения вокруг неподвижной оси, проходящей через центр масс и перпендикулярной плоскости движения.
Часто бывает удобным брать за полюс мгновенный центр скоростей. Тогда:
(137)
Учитывая, что по определению мгновенного центра скоростей его скорость равна нулю, то .
Кинетическая энергия относительно мгновенного центра скоростей:
(138)
Необходимо помнить, что для определения момента инерции относительно мгновенного центра скоростей необходимо применять формулу Гюйгенса - Штейнера:
(139)
Эта формула бывает предпочтительнее в тех случаях, когда мгновенный центр скоростей находится на конце стержня.
4) Теорема Кенига.
Предположим, что механическая система вместе с системой координат, проходящей через центр масс системы, движется поступательно относительно неподвижной системы координат. Тогда, на основании теоремы о сложении скоростей при сложном движении точки, абсолютная скорость произвольной точки системы запишется как векторная сумма переносной и относительной скоростей:
(140)
где: - скорость начала подвижной системы координат (переносная скорость, т.е. скорость центра масс системы);
Скорость точки относительно подвижной системы координат (относительная скорость). Опуская промежуточные выкладки, получим:
(141)
Это равенство определяет теорему Кенига.
Формулировка: Кинетическая энергия системы равна сумме кинетической энергии, которую имела бы материальная точка, расположенная в центре масс системы и имеющая массу, равную массе системы, и кинетической энергии движения системы относительно центра масс.
5.2Работа силы.
Обозначающего «действие». Можно назвать энергичным человека, который двигается, создает определенную работу, может творить, действовать. Также энергией обладают машины, созданные людьми, живая и природа. Но это в обычной жизни. Помимо этого, есть строгая , определившая и обозначившая многие виды энергии – электрическую, магнитную, атомную и пр. Однако сейчас речь пойдет о потенциальной энергии, которую нельзя рассматривать в отрыве от кинетической.
Кинетическая энергия
Этой энергией, согласно представлениям механики обладают все тела, которые взаимодействуют друг с другом. И в данном случае речь идет о движении тел.
Потенциальная энергия
A=Fs=Fт*h=mgh, или Eп=mgh, где:
Eп - потенциальная энергия тела,
m - масса тела,
h - высота тела над поверхностью земли,
g - ускорение свободного падения.
Два вида потенциальной энергии
У потенциальной энергии различается два вида:
1. Энергия при взаимном расположении тел. Такой энергией обладает подвешенный камень. Интересно, но потенциальной энергией обладают и обычные дрова или уголь. В них содержится не окисленный углерод, который может окислиться. Если сказать проще, сгоревшие дрова потенциально могут нагреть воду.
2. Энергия упругой деформации. Для примера здесь можно привести эластичный жгут, сжатую пружину или система «кости-мышцы-связки».
Потенциальная и кинетическая энергия взаимосвязаны. Они могут переходит друг в друга. К примеру, если камень вверх, при движении сначала он обладает кинетической энергией. Когда он достигнет определенной точки, то на мгновение замрет и получит потенциальную энергию, а затем гравитация потянет его вниз и снова возникнет кинетическая энергия.
Найдем, как энергия тел зависит от их скорости.
Пусть на тело массой m действует сила \(~\vec F\) (это может быть одна сила или равнодействующая нескольких сил), направленная вдоль перемещения, и скорость тела изменяется от υ 1 до υ 2 (рис. 1). Работа этой силы A = F Δr .
По второму закону Ньютона F = ma .
При равноускоренном движении \(~a = \frac{\upsilon^2_2 - \upsilon^2_1}{2 \Delta r}\). Следовательно,
\(~A = \frac{m \upsilon^2_2}{2} - \frac{m \upsilon^2_1}{2}.\)
Физическая величина \(~W_k = \frac{m \upsilon^2}{2}\) называется кинетической энергией.
Энергия, которой обладает тело вследствие своего движения, называется кинетической энергией .
Тогда А = W k2 - W k1 , т.е.
\(~\Delta W_k = A\) -
теорема о кинетической энергии : изменение кинетической энергии тела равно работе равнодействующей всех сил, действующих на тело .
Эта теорема справедлива независимо от того, какие силы действуют на тело: сила упругости, сила трения или сила тяжести.
Если υ 1 = 0 и υ 2 = υ , то \(~\frac{m \upsilon^2}{2} = A\).
Таким образом, кинетическая энергия тела равна работе, которую не обходимо совершить, чтобы покоящемуся телу сообщить скорость υ .
Кинетическая энергия зависит от выбора системы отсчета.
Литература
Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. - Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. - C. 69-70.
